李淳风（602－670），终年68岁，唐代杰出的天文学家、数学家，道家学者，岐州雍人（今陕西省宝鸡市岐山县），精通天文、历算、阴阳之说。李淳风和袁天罡所著的《推背图》以其预言的准确而著称于世。李淳风是世界上第一个给风力定级的人。

李淳风（602－670），终年68岁，唐代杰出的天文学家、数学家，道家学者，岐州雍人（今陕西省宝鸡市岐山县），精通天文、历算、阴阳之说。李淳风和袁天罡所著的《推背图》以其预言的准确而著称于世。李淳风是世界上第一个给风力定级的人。李淳风自幼聪慧好学，博览群书，尤其精通天文、历法、数学、阴阳学等。

其父李播，隋朝时曾担任过地方官员，“以秩卑不得志，弃官而为道士。”李播“颇有学问，自号黄冠子，注《老子》，撰方志图文集十卷，”并做《天文大象赋》。这些，对李淳风一生的学术取向，无疑有重要的影响。《旧唐书》本传说李淳风“幼俊爽，博涉群书，尤明天文历算阴阳之学”。

人物生平

李淳风，唐代天文学家、历算学家，岐州雍人（今陕西省宝鸡市岐山县），唐初曾任太史令，他是中国古代科学家和历史文化名人。李淳风自幼聪慧好学，博览群书，尤其精通天文、历法、数学、阴阳学等。

其父李播，隋朝时曾担任过地方官员，“以秩卑不得志，弃官而为道士。”李播“颇有学问，自号黄冠子，注《老子》，撰方志图文集十卷，”并做《天文大象赋》。这些，对李淳风一生的学术取向，无疑有重要的影响。《旧唐书》本传说李淳风“幼俊爽，博涉群书，尤明天文历算阴阳之学”。

早在贞观（公元627－649年）初年，李淳风在李唐王朝就崭露头角了，而起因就是由于他的天文学造诣。唐初行用的历法是傅仁均编撰的《戊寅元历》，这部历法存在一定的缺陷，李淳风对之做了详细研究，提出了修改意见，唐太宗派人考察，采纳了他的部分建议。在古代，历法编撰是专门之学，一般学者很难问津，而李淳风对《戊寅元历》提出修订意见时才20多岁，这自然要引起人们注意。他也因此得到褒奖，被授予将仕郎，进入太史局任职，从此开始了他的官方天文学家的生涯。

《旧唐书·李淳风传》载：李淳风，隋仁寿二年（壬戌）（公元602年）生于岐州雍，其父李播，隋朝时曾任县衙小吏，以秩卑不得志，弃官而为道士，颇有学问，自号黄冠子，注《老子》、撰方志图十卷、《天文大象赋》等。因此，从小被誉为“神童”的李淳风在其父的影响下，博览群书，尤钟情于天文、地理、道学、阴阳之学，9岁便远赴河南南坨山静云观拜至元道长为师。17岁回到家乡，经李世民的好友刘文静推荐，成为李世民的谋士，参与了反隋兴唐大起义。618年，李渊称帝封李世民为秦王，李淳风成为秦王府记室参军。唐贞观元年（627年），李淳风以将仕郎直入太史局。在置掌天文、地理、制历、修史之职的太史局，李淳风如鱼得水，充分展现其才智，鞠躬尽瘁40年。

历史贡献

李淳风在数学方面的主要贡献，是编定和注释著名的十部算经。这十部算经后被用作唐代国子监算学馆的数学教材。《隋书·百官志》记载：“国子寺祭酒，统国子、太学、四门、书（学）、算学，各置博士，助教、学生等员。”这是国家专门数学教育的开始，唐代在隋的基础上继续举办数学教育，并以算取士。显庆元年（656）于国子监内设算学馆，同时着手选编算学教科书。据《旧唐书》卷七九《李淳风传》载：“先是，太史监侯王思辩表称《五曹》、《孙子》十部算经，理多踳驳，淳风复与国子监算学博士梁述、太学助教王真儒等受诏注《五曹》、《孙子》十部算经。书成，高宗令国学行用。”《唐会要》卷一六称：“显庆元年十二月十九日，尚书左仆射于志宁奏置，令习李淳风等注释《五曹》、《孙子》等十部算经，分为二十卷行用。”

十部算经又称算经十书，是指《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》、《缀术》、《五曹算经》、《五经算术》、《缉古算术》这十部数学著作。它们是唐代以前的主要数学著作，代表了中国古代数学的光辉成就。 传本《周髀算经》，有赵爽注、甄鸾注等，当时虽被称为“算经”，但原文与赵爽、甄鸾的注文都有不尽完美之处。李淳风的工作纠正了这部书存在的缺点，使这部书趋近于完美。李淳风的注释指出了《周髀》中的三点重要错误：

一是《周髀》作者以为南北相去一千里，日中测量八尺高标竿的影子常相差一寸，并以此作为算法的根据，这是脱离实际的；

二是赵爽用等差级数插值法，来推算二十四气的表影尺寸，不符合实际测量的结果；

三是甄鸾对赵爽的“勾股圆方图说”有种种误解。李淳风对以上错误逐条加以校正，并提出了自己的正确见解。

更为重要的是，李淳风在批评《周髀》中的日高公式与“盖天说”不相符合的同时，重新依斜面大胆地的假设进行修正，从而成功地将不同高度上的重差测望问题转化为平面上一般的日高公式去处理，并且首次使中算典籍中出现了一般相似形问题，发展了刘徽的重差理论，使得“盖天说”的数学模型在当时的认识条件下接近“完善”。并在《麟德历》中重新测定二十四气日中影长，首次引入二次内插算法，以计算每日影长。

李淳风注释《九章算术》 ，是以刘徽的注本为底本的，但李淳风与刘徽作注的背景、环境都不相同。李注的目的是为明算科提供适当的教科书，注释以初学者为对象，重点在于解说题意与算法，对于刘徽注文中意义很明确的地方，就不再补注。如盈不足、方程两章就没有他的注文。但也有人认为是由于后人抄书残缺所致，如南宋鲍澣之说：“李淳风之注见于唐志凡九卷，而今之盈不足、方程之篇咸阙淳风注文。意者，此书岁久传录，不无错漏。”李淳风等在注释《九章算术》少广章开立圆术时，引用了祖暅提出的球体积的正确计算公式，介绍了球体积公式的理论基础，即“幂势既同，则积不容异”，这就是著名的“祖暅原理”。在《缀术》失传之后，祖冲之父子的这一出色研究成果靠李淳风的征引，才得以流传至今。 《海岛算经》是刘徽数学研究的独创成果，但刘徽著作的原文、解题方法和文字非常简括，颇难理解。李淳风等人的注释详细列出了演算步骤，从而给初学者打开了方便之门。

李淳风等对“算经十书”的注释也有不足之处。如在理解圆周率时，轻视了刘徽割圆术的伟大意义，是不公正的。

十部算经成为唐以后各朝代的数学教科书，对唐朝以后数学的发展产生了巨大的影响，特别是为宋元时期数学的高度发展创造了条件。在十部算经以后，唐朝的《韩延算术》、宋朝贾宪的《黄帝九章算法细草》、杨辉的《九章算术纂类》、秦九韶的《数书九章》等，都引用了十部算经中的问题，并在十部算经的基础上发展了新的数学理论和方法。后人对李淳风编定和注释十部算经的功绩，给予很高的评价，如英国的著名学者李约瑟博士就说过：“他大概是整个中国历史上最伟大的数学著作注释家。”

唐高祖武德二年（619），颁行了傅仁均的《戊寅元历》。《戊寅元历》首次采用定朔，是中国历法史上的一次大改革。在《戊寅元历》之前，历法都用平朔，即用日月相合周期的平均数值来定朔望月。《戊寅元历》首先考虑月行迟疾，用日月相合的真实时刻来定朔日，从而定朔望月，要求做到“月行晦不东见，朔不西眺”。由于《戊寅元历》的一些计算方法有问题，颁行一年后，对日月食就屡报不准。武德六年，由吏部郎中祖孝孙“略去尤疏阔者”，后又经大理卿崔善为与算历博士王孝通加以校正。贞观初年，李淳风上疏论《戊寅元历》十有八事。唐太宗诏崔善为考核二家得失，结果李淳风的七条意见被采纳。李淳风为改进《戊寅元历》作出贡献，被授予将仕郎。贞观十四年（640），李淳风上言：《戊寅元历》术“减余稍多”，合朔时刻较实际提前了，建议加以改正，这个意见又被采纳。贞观十八年，李淳风又指出：《戊寅元历》规定月有三大、三小，但按傅仁均的算法，贞观十九年九月以后，会出现连续四个大月，认为这是历法上不应有的现象。于是唐太宗不得不下诏恢复平朔。改用平朔后，《戊寅元历》的问题更多，改革势在必行。

李淳风根据他对天文历法的多年研究和长期观测，于麟德二年（665）编成新的历法。经司历南宫子明、太史令薛颐、国子祭酒孔颖达参议推荐，唐高宗下诏颁行，并命名为《麟德历》。《麟德历》的主要贡献有二：

第一，在中国历法史上首次废除章蔀纪元之法，立“总法”1340 作为计算各种周期（如回归年、朔望月、近点月等）的奇零部分的公共分母。中国古历的“日”从夜半算起，“月”以朔日为始，而“岁”以冬至为始。古历把冬至与合朔同在一日的周期叫做“章”，把合朔与冬至交节时刻同在一日之夜半的周期叫做“蔀”。古历以十“天干”与十二“地支”纪年、日，如果冬至与合朔同在一日的夜半，纪日干支也复原了，则这个周期叫做“纪”；如果连纪年的干支也复原了，则这个周期叫做“元”。古代制历都要计算这些周期，但这些周期对历法计算并非必要，反而成为历法的累赘，李淳风毅然把它废除了。《麟德历》以前的各种历法都用分母各不相同的分数来表示各种周期的整数以下的奇零部分。这些周期，如期周（回归年）、月法（朔望月）、月周法（近点月）、交周法（交点月）等，都是历法计算必须预先测定和推算的重要数据。因为这些周期参差不齐，计算十分繁琐，比较各种数据也很不方便，李淳风就立“总法”1340 作为各种周期奇零部分的公共分母，这样，数字计算就比以前的历法简便得多。《畴人传》对此给予了高度评价：“盖会通其理，固与古不殊，而运算省约，则此为最善，术家遵用，沿及宋元，而三统四分以来，章蔀纪元之法，于是尽废。斯其立法巧捷，胜于古人之一大端也。”

第二，重新采用定朔。《戊寅元历》虽首次采用定朔，但由于有关的计算方法未完全解决，又倒退到用平朔。为了使定朔法能站得住脚，《麟德历》改进了推算定朔的方法。李淳风早年仔细地研究过隋朝刘焯的《皇极历》，并撰写皇极历又一卷。刘焯在北齐张子信关于日行盈缩的观测结果的基础上，创造了推算日月五星行度的“招差术”，即二次函数的内插公式。李淳风总结了刘焯的内插公式，用它来推算月行迟疾、日行盈缩的校正数，从而推算定朔时刻的校正数。为了避免历法上出现连续四个大月的现象，他还创造了“进朔迁就”的方法。《新唐书》卷二六所载的《麟德历经》说：“定朔日名与次朔同者大，不同者小。”这里日名指纪日干支中的“干”。还规定：“其元日有交、加时应见者，消息前后一两个月，以定大小，令亏在晦、二，弦、望亦随消息。”消息是消减与增长的意思。按这一规定，就可以做到“月朔盈朒之极，不过频三。其或过者，观定小余近夜半者量之”。这就是说，用改变一月中未满一日的分数（即小余）的进位方法，来避免历法上出现连续四个大月或小月。但应指出，这种“进朔”法是为了避免历书上出现连续四个大月而人为迁就之法，并不是日月运动规律的正确反映。按近代的推算方法，采用定朔就有可能连续出现四个大月。

《麟德历》为完成中国历史上采用定朔这一改革作出了重要贡献。“近代精数者，皆以淳风、一行之法，历千古而无差，后人更之，要立异耳，无逾其精密也”。此说虽有溢美之辞，但由此可见《麟德历》对后世历法的重大影响。它作为唐代优秀历法之一，行用达六十四年（665 年至728 年）之久。《麟德历》还曾东传日本，并于天武天皇五年（667）被采用，改称为《仪凤历》。

《麟德历》的最大缺点是不考虑岁差。晋代虞喜发现岁差后，祖冲之首先把它用于制历，大大提高了历法的精密度。此后，隋朝张胄玄的《大业历》、刘焯的《皇极历》、唐初傅仁均《戊寅元历》都考虑了岁差。但李淳风却利用《尧典》四仲中星的内在矛盾，根本否认岁差存在。他与数学家王孝通一起责难《戊寅元历》考虑岁差，致使“岁差之术，由此不行”。后在728 年张遂（一行）在编制《大衍历》时，才重新考虑岁差。

浑仪

浑仪是古代观测天体位置和运动的重要仪器。据考，最迟在公元前360年就已制成“先秦浑仪”。西汉落下闳、耿寿昌与东汉贾逵、张衡都制造过浑仪。前赵光初六年（323），孔挺对浑仪作了重大改革，他创造的浑仪由两重规环，即李淳风所称的六合仪与四游仪组成。北魏时，晁崇、斛兰用铁铸造浑仪，其结构与孔挺的大体相同。这些浑仪都是赤道式装置，仅贾逵的黄道铜仪是在赤道装置上增设黄道环。 唐太宗贞观初年，“推验七曜，并循赤道。今验冬至极南，夏至极北，而赤道当定于中，全无南北之异，以测七曜，岂得其真？”在历法计算中，要按黄道度推算日月五星的运行，才能既简便又精确地算出朔的时刻、回归年长度等重要数据，于是他在总结历史经验和现实问题的基础上，建议制造按黄道观测日月五星运行的浑仪。

唐太宗采纳了这一建议，下令制造李淳风所设计的浑仪。贞观七年（633），此仪制成。据《新唐书》卷三一记载，该浑仪是铜制的，基本结构是：“表里三重，下据准基，状如十字，末树鳌足，以张四表。”浑仪的十字形“准基”是一种校正仪器平准的装置，它是根据后魏晁崇、斛兰发明的浑仪上的“十字水平”制造的，采用这一装置可以提高仪器的观测精度。浑仪三重中的外重叫六合仪，有天经双规、金浑纬规、金常规，即子午环、地平环、外赤道环，上列二十八宿、十日、十二辰、经纬三百六十五度；内重叫四游仪，“玄枢为轴，以连结玉衡游筒而贯约规矩。又玄极北树北辰，南矩地轴，傍转于内。玉衡在玄枢之间而南北游，仰以观天之辰宿，下以识器之晷度。”可见四游仪包括一个可绕赤极轴旋转的四游环和一个望筒（即玉衡），望筒能随四游环东西旋转，又能南北旋转，可指向天空任一位置，测定星体的赤道坐标。这两重的基本结构在孔挺的浑仪上已经有了。李淳风对浑仪的重大改革在于：在外重六合仪与内重四游仪之间，嵌入了新的一重——三辰仪。三辰仪“圆径八尺，有璿玑规、黄道规、月游规，天宿距度，七曜所行，并备于此，转于六合之内”。北宋沈括说：“所谓璿玑者，黄赤道属焉。”可见三辰仪中有黄道环、内赤道环，还有白道规，即表示月球轨道的规环。三辰仪也能旋转，它是为了实现按黄道观测“七曜所行

《推背图》印本

《推背图》印本

”而加上的。

李淳风的浑仪仍然是一个赤道式装置，它除了可测得去极度、入宿度（即赤经差）、昏旦夜半中星外，还能测得黄经差和月球的经度差等，只是测得的黄道度不准确，所以它只能部分地解决按黄道观测七曜所行的问题。

李淳风在中国历史上第一次把浑仪分为六合仪、三辰仪、四游仪三重，其影响相当深远。唐开元十一年（721），一行与率府兵曹梁令瓒制作了一科黄道浑仪，也是三重之制。虽然一行说李淳风的浑仪“用法颇杂，其术竟寝”，但正如沈括所指出的，梁令瓒他们是“因淳风之法而稍附新意”③。北宋周琮、苏易简、于渊制作的“皇祐浑仪”（1050），也基本上是按李淳风的设计制造的。北宋末，苏颂、韩公廉制作了一架包括浑仪、浑象、报时装置三大部分的天文仪器（1096），其浑仪部分也与李淳风的浑仪大体相同。李淳风的浑仪虽有其优点，但过于复杂，其规环达十一个之多，这些规环要保证同心十分困难，因而难免产生中心差；规环太多，观测时常常互相遮蔽视线，很不方便。北宋以后，浑仪就逐步由繁向简发展了。

五代史志

《晋书》

贞观十五年（641），李淳风受诏“预撰《晋书》及《五代史》”，“其天文、律历、五行志，皆淳风所作也”。《五代史》为梁、陈、周、齐、隋五代的历史，后来其中的“十志”并入《隋

书》，所以《五代史志》就是《隋书》中的“志”。 李淳风撰写天文、律历志时，对自魏晋至隋朝这段历史时期天文、历法与数学的重要成就，作了较全面的搜集和整理。

《隋书·律历志上·备数》有云：“事物糅见，御之以率，则不乖其本，故幽隐之情，精微之变，可得而综也。”“率”，是中国古算所研究的最基本的数量“关系”，它在算术中有极其广泛的应用，是中算许多理论的基础和算法的源泉。李淳风首次将“率”载入官修正史而赋予其显赫的地位，足见李淳风对中算理论真谛的深刻认识。对此李淳风进一步阐述如下：“夫所谓率者，有九流焉：一曰方田，以御田畴界域；二曰粟米，以御交质变易；三曰衰分，以御贵贱廪税；四曰少广，以御积幂方圆；五曰商功，以御功程积实；六曰均输，以御远近劳费；七曰盈朒，以御隐杂互见；八曰方程，以御错糅正负；九曰勾股，以御高深广远。皆乘以散之，除以聚之，齐同以通之，今有以贯之，则算数之方，尽于斯矣。”

《隋书·律历志上·备数》一节还有如下记述：“古之九数，圆周率三，圆径率一，其术疏舛。自刘歆、张衡、刘徽、王蕃、皮延宗之徒，各设新率，未臻折衷。宋末，南徐州从事史祖冲之更开密法，以圆径一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间。密率，圆径一百一十三，圆周三百五十五。约率，圆径七，周二十二。”这是中国现在史书中关于祖冲之圆周率的最早记载。用现代数学语言表达，就是祖冲之求出：3.1415926